解析学I授業計画(2010.07.04up)

R,Z,Nの記号、[],(,):閉区間,開区間
三角関数とその逆数
逆関数とその微分
逆三角関数
逆三角関数の値を求める問
逆三角関数のグラフ
アークサインとアークコサインの和
逆三角関数の微分
逆三角関数を合成した関数の微分（準公式）の練習問題

平均値の定理の復習
コーシーの平均値の定理と幾何学的証明
ロピタルの定理
x=0　log(1+x)/x（問），xlogx（分数整形例＋問）
x=無限大　x^(1/x)（対数変換の例），x^n/(a^x)（記号の説明＋家）
ランダウの記号、(1-cosx),x,x^2の比較

平均値の定理のテイラー式復習
テイラーの定理＋テイラー展開
マクローリンの定理＋マクロ−リン展開
x=無限大　x^n / n!
e^xにマック定理とマック展開。幾何学的意味を実感。
多項式関数をマック展開に整形し、n!で割る気持ちを実感。
sinxのマック展開
有名な関数e^x, sinx, cosx, log(1+x), 1/(1-x)のマック展開のまとめ
e^xのマック展開から、ネピア数を求める。
マック展開で関数の極限を求める練習問題


原始関数と不定積分
x^a, x^(-1)
1/(x^2+a^2)      逆三角関数 x = a tan \theta
1/\sqrt{x^2+A}    
1/\sqrt{a^2-x^2} 逆三角関数 x = a sin \theta

種種の不定積分を求める

定積分とリーマン和

「パラメータ表示された曲線の長さ」；「速さを時間で積分すると道のり」

補講：・マック展開に代入して新たなマック展開を得る
　　　・有理式の積分を完成する
　　　・広義積分