＊＊＊教案：異なる2直線の交点＊＊＊(2007年12月5日アップ)
(2008年10月2日校正)(2013年10月24日修正)(20171007修正)

無定義用語　点、直線、平面は定義しない。
平面という全体集合があり、各点は平面の各要素であり、各直線は平面のある種の部分集合である。

公理Ｉ（直線結合公理）・・・平面上の点と直線の関係を記している!
（a）平面上の２点 A, B に対し、A, B を通る直線が唯１つ存在する。
（b）任意の直線は２つ以上の点を含む。
（c）平面上で、同一直線上にはない３点が存在する。

************************************************************************************************

補題
異なる2直線Ｌ1とＬ2が交わるとき、その交点は唯1つである。

補題
それ程偉くない定理（格の低い定理）（よく偉い定理の為の前座として現れる）。

背理法　（口頭説明で）
ある事柄ｑを示したい時、「ｑが正しくないと仮定すると、矛盾が生ずる。よってｑが正しい」とやる論法

証明
この2直線Ｌ1,Ｌ2が、1点のみでなく、少なくとも2点Ａ,Ｂで交わったと仮定しよう。
すると、異なる2点Ａ,Ｂを通る直線がＬ1,Ｌ2の2つある事になる。
これは、公理Ｉ（ａ）に矛盾する。
よって2直線Ｌ1,Ｌ２は、1点でしか交われない。（証明終）

定義
平面における、2つの直線は、それらが交わらない時、平行であるという。