＊＊＊教案：直線は無限個の点を含む＊＊＊(2011年10月26日アップ)

[補題]　任意の直線は無限個の点を含む。

[証明]
直線 L があるとする。
直線 L 上に何らかの 2 点 A, B が採れる（公理 I(b) より）。
ここで線分 AB を考える。
公理 II(ロ) より
線分 AB の内部（間）に 1 点 P_1 を採れ,
AP_1 の内部（間）に 1 点 P_2 を採れ,
AP_2 の内部（間）に 1 点 P_3 を採れ,
・・・・・・・・・・
この要領で,
直線 L 上に
無限個の点 P_1, P_2, P_3, P_4, .....
を採れる。
(証明終)