算数乗法教案（2010年6月12日アップ）(2014年6月6日改定)


３×４＝３＋３＋３＋３（４回）　・・・３を４回足す
　　　　同じ数を、何回も加える（累加）・・・既知の加法を活かす
　　　　（ちなみに、何回も掛けるのは、累乗。）　　　

　　　＝３個の石のかたまり４つ分の個数（４倍）　・・・×４を４倍ととらえる
　　　　（×小数、×分数　に拡げられる）

　（糊をはがす）
　　　＝３行４列（たて３、よこ４）に並べた石の個数
　　　　array図、（注：直積）
　　　　（乗法交換法則などの証につながる）

まとめ
a×b  ＝　a＋a＋・・・＋a　（b回足す）　　・・・同数累加・・・既知の加法を活かす
　　　
　　　＝　[分量aのもの]が[bつ分]（の分量）・・・b倍の考えにつながる
　　　　　（高学年では、分量Ａが１の割合のとき、bの割合の量が、Ｃ＝Ａ×bだとする）
　　　
　　　＝　a行b列（たてa、よこb）に並べた石の個数
　　　　　（array図）（交換法則など考えるとき要）

　　　（注：　累加（数と計算的）、倍（数量関係的）、array図（量と図形的））


交換・結合・分配
a, b, c : 自然数
　どこから数えても物の個数は同じなので、
　・加法交換法則  　　    a + b = b + a
　・加法結合法則　　a + (b + c) = (a + b) + c
             18+5 = 18+(2+3) = (18+2)+3 = 23・・・繰り上がりの加数分解

　・乗法交換法則    a×b = b×a
             2×3（たて2よこ3の石の個数）= 3×2・・・（問）これを図で説明せよ。
　　　　　　（答）（2の3）=（3の2）を、右下向き45°を軸とした折り返しか、糊付けの向きをを縦から横に変えて説明する。
　・乗法結合法則   (a×b)×c = a×(b×c)
                   (8円玉×3)×2 = 8円玉×(3×2)
　　　　　　　　　8円玉がたてに3個のかたまりを、よこに2つ分並べる。
　　　　　　　　　これは、8円玉が、たて3よこ2で並んでいる。つまり、8円玉が(3×2)個分。
　・分配法則　　　a×(b + c) = a×b + a×c
　　　　　　　　　（アルイハ乗法交換法則ヲ併用シ, (b + c)×a = b×a + c×a）　　　
                  4×5（たて4よこ5の石の個数）= 4×(2＋3) = 4×2＋4×3・・・（問）これを図で説明せよ。
                  （答）5=2+3 だから、よこを2:3の所で切る。

　・法則の活かし方　（問）24×3の筆算形式、122×300の筆算形式で122×3でゼロ2つ、はそれぞれどの法則を用いているか？
　　　　　　　　　　（答）前者で(20＋4)×3 = 20×3 + 4×3（分配法則）、122×(3×100) = (122×3)×100（乗法結合法則）。

九九：一桁の掛算の表
・九九は奈良時代には伝来していた。：万葉集に、猪（しし）を十六と洒落て記した歌あり。（注：酒でなく洒。）
・何故、一桁どうしの掛算の表を九九と言うか？：小学校では、九九の表を1×1から始めるが（だから九九の表をいんいちと言っても良さそうだが）、平安朝の（貴族の子弟のテキスト）「口遊（くちずさみ）」では9×9から始めている。
（この本で、古代では、9×9, 8×9, 7×9,...と暗誦していた事がわかる。これが、古来、九九と言われて来た理由だろう。)
（さらに a×b [但しaはb以下] なる九九のみ扱った（順九九）。[九九すべてなら総九九]）