岐阜大学工学部１年生後期「解析学ＩＩ」（非常勤：福田が自ら作成）

1.推奨自習問題とテキストの補足説明：　資料へリンクpdf形式（不鮮明で要印刷） 　dvi形式（鮮明だがソフト要）

2.傾向と対策：頻出問題形式

[1]. 2変数関数 f(x,y) を考える。
（１）x を 0 に近づけ、次に y を 0 に近づけたときの、f(x,y) の極限値。
（２）y を 0 に近づけ、次に x を 0 に近づけたときの、f(x,y) の極限値。
（３）直線 y=kx に沿って、点 (x,y) が (0,0) に近づくときの、f(x,y) の極限値。
（４）点 (x,y) が (0,0) に近づくときの、f(x,y) の極限値。

[2]. 条件 p(x,y)=k で定まる陰関数 y=g(x) と、関数 z=f(x,y)=f(x,g(x)) がある。
(注： p(x,y), f(x,y) は、x, y の具体的な整式)
（１）dy/dx を x, y の有理式で与える問題。
（２）dy/dx=0 となる (x,y) の値を求める問題。
（３）dz/dx を x, y の有理式で与える問題。
（４）dz/dx=0 となる (x,y) の値を求める問題。

[3]. ２変数関数 z=f(x,y) を考える。
（１）１階偏導関数 z_x , z_y を求める問題。
（２）２階偏導関数 z_{xx} , z_{xy} , z_{yx} , z_{yy} を求める問題。
（３）ヘッシアン Hess(x,y) = z_{xx}・z_{yy} − z_{xy}・z_{yx} を求める問題。
（４）z_x = z_y = 0 となる (x,y) の値を求める問題。
（５）z の極値と、極値を与える (x,y) の値を求める問題。

[4]. xy平面における領域 D と ２変数関数f(x,y) を考える。
（１）領域 D を図示する問題。
（２）f(x,y)を x 及び y で不定積分する。
（３）f(x,y)を x 及び y で定積分する。
（４）極座標変換により、領域 D が、r‐theta平面における領域 E に対応している。この領域 E を図示する問題。
（５）x,y の r,theta に対するJacobianを計算せよ。
（６）領域 D における f(x,y) の２重積分を極座標変換するとどうなるか。
（７）領域 D における f(x,y) の２重積分を求める。