平面初等幾何学の公理系初版２００５年９月（１０月２５日改定）（2007年11月改訂）（2011年10月18日改訂）(2020年度前期コロナ問題対策オンライン授業により改定中)
（論理的にかなり妥協しています。）

無定義用語　点、直線、平面は定義しない。
平面という全体集合があり、各点は平面の各要素であり、各直線は平面のある種の部分集合である。

公理Ｉ（直線結合公理）
（a）平面上の２点 A, B に対し、A, B を通る直線が唯１つ存在する。
（b）任意の直線は２つ以上の点を含む。
（c）平面上で、同一直線上にはない３点が存在する。

公理II（直線順序公理）
（イ）直線上の点たちについて、左右の序列を付ける事ができる。左右の序列は逆転できる。
（ロ）（内部の点の存在）直線上の２点 A, B について，A と B の間に，ある点 C が存在する。
（ハ）（延長上の点の存在）直線上の２点 A, B について，B に関して A と反対側に，ある点 D が存在する。

公理III（平面分割公理）
平面上に直線 L が与えられたとき、平面から L を除いた部分は、次の性質を持つ２つの側 U, V に分かれる：
（甲） A, B が U に属するならば、線分 AB は L と交わらない。
（乙） A, B が V に属するならば、線分 AB は L と交わらない。
（丙） A が U に属し, B が V に属するならば、線分 AB は L と交わる。

公理IV－A（線分の合同の公理）
（Ｉ）線分は「長さ」という外延量を持つ。
（II）線分 AB と直線 L' 上の点 A' が与えられたとき、
　　　　L' 上で A' の左右に、点Ｂ1, Ｂ2 を
　　　　　AB ＝ A' Ｂ1＝A' Ｂ2　（合同）
　　　　となるように取れる。
（III）線分 AC の内部に点 B があるとき
　　　　AB＋BC＝ACとなる。

公理IV－B（角の合同の公理）
（Ｉ）角は「角度」という外延量を持つ。
（II）角AOB と半直線 O'A' が与えられたとき、
　　　　直線 O'A' の上側と下側に、点Ｂ1, Ｂ2 を
　　　　　角AOB ＝角A'O' Ｂ1 ＝角A'O' Ｂ2　（合同）
　　　　となるように取れる。
（III）角AOC の内部に点 B があるとき
　　　　角AOB＋角BOC＝角AOCとなる。

公理IV－C
　２つの三角形 ABC と A'B'C' において
　　　AB＝A'B'，AC＝A'C'，角A＝角A'　　ならば　　角B＝角B'，角C＝角C'
　である。

公理V（平行線の公理）
　直線 L と、その外部の点Ａが与えられたとき、Ａを通り L と平行な直線は１本しか存在しない。

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幾何学概論（中部大学）・幾何学序論2（GSGU）コロナ授業
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第12講：　上記問題集1ページ目を自習して下さい。（←20201115指示記入）
第13講：　上記問題集2ページ目を自習して下さい。（←20201115指示記入）
第14講：　上記補充問題を自習して下さい。（←20201115指示記入）